Question

(1-2/x+1)的x次方,x趋向无穷求极限

Answer 1

lim[x→∞] (1 - 2/(x+1))^x
=lim[x→∞] [(1 - 2/(x+1))^(-(x+1)/2)]^(-2x/(x+1))
中括号内为第二个重要极限，结果是e，外面的指数极限是-2
=1/e²

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追问

可不可以详细点？
这样的可以不？
lim[x→∞] [(1+（-2）/x+1]^(x+1-1)=lim[x→∞] [1+（-2）/x+1]^(x+1)/[(1+（-2）/x+1]=e^(-2)

追答

这个过程已经比较详细了，你这样做也是可以的。

追问

进行了两个次方，我就不知道怎么化成那样的，

追答

将两个次方乘起来，就是原来的指数。

做法：(1+u)^x，先在指数上硬凑一个(1/u)，然后外面的指数来一个u，最后将原来指数乘上就行了。

(1+u)^x=[(1+u)^(1/u)]^(ux)

Answer 2

答案为：1/(e^2)
过程为：(1-2/x+1)^x={(1-2/x+1)^[-(1+x)/2]}^[-2x/(1+x)]=e^-2=1/(e^2)