Question

微积分，求解答。在线等答案。 谢谢高人指点！！

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Answer 1

郭敦顒回答：
1，∵x²+y²+z²－8z=0，
∴z=z(x,y)={8±√[64－4(x²+y²)]}/2。
按上函数对x求偏导得，
∂z/∂x=±（1/4）（－8x）=±2x，
∂z/∂x=±2x；
对y求偏导得，∂ z/∂ y=±2y。
2，设函数f(x)= x²,x≤0;2, x＞,计算定积分∫－2→1 f(x)dx
（1）∫－2→1 f(x)dx=[x³/3] －2→0=0－（－2）³=8；
（2）∫0→1 f(x)dx=[2x]0→1=2－0=2。
3，求极限x→0,lim(5x+sinx)/（x－sinx），
这属于0/0型的极限，用洛必塔法则，对分子字分母求导得，
x→0,lim(5x+sinx)/（x－5sinx）=(5x+sinx)′/（x－5sinx）′
=（5+cosx）/（1－5cosx）。

Answer 2

1、设F=x^2+y^2+z^2-8z
　　　F分别对xyz求导，得
　　　F'x=2x，F'y=2y，F'z=2z-8
　　　z 对x的偏导= - F'x/F'z =－2x／（2z-8）＝x/(4-z)
　　　z 对y的偏导＝－F'y／F'z＝－2y／（2z-8）＝y/(4-z)
2、f(x)在［－2，1］上的定积分，等于x^2在［－2，0］、2在［0，1］上的两个定积分之和
　　x^2在［－2，0］的定积分是8／3，2在［0，1］上是2
　　　最后结果是14／3
3、用洛必达法则，分子分母各求导数，得
　　　分子是 5+cosx，分母是1-5cosx，
把x=0代入，分子是6，分母是－4，最后结果是6／（－4）＝－3／2