Question

有到高数题不会，求高手指教。

Answer 1

令
f(x)=arctanx, x∈【a,b】
由拉格朗日中值定理，得
存在ξ∈（a,b），使得
arctanb-arctana=f'(ξ)(b-a)
|arctanb-arctana|=|f'(ξ)||b-a|
f'(ξ)=1/(1+ξ方)≤1
所以
|arctanb-arctana|=|f'(ξ)||b-a|≤|b-a|
即
得证。