Question

数学题求救

Answer 1

解：（1）证明：如图，连接OE

∵OA=OE

∴∠1=∠3

∵AE平分∠BAC

∴∠1=∠2

∴∠2=∠3

∴OE∥AC

∴∠OEB=∠C=90°

则BC为⊙O的切线

（2）CG=CF 证明如下：

如图，连接EG

∵AD为半径

∴∠AED=90°

在△AED和△AEF中

∠1=∠2

AE=AE

∠AED=∠AEF=90°

∴△AED≌△AEF（ASA）

∴∠ADE=∠AFE

∵∠AGE、∠ADE为AE的圆周角

∴∠AGE+∠ADE=180°

∴∠CGB=∠ADE=∠CFE

∴△EFG为等腰三角形

又∵BC⊥AC

∴CG=CF

（3）∵CG=CF

∴AC+CG=AC+CF=AF=10

由（2）△AED≌△AEF

∴AD=AF=10=1/2r

∴r=5

∴⊙O的半径为5

希望能帮助到你~望采纳~

Answer 2

25（1）证明：连结OE，
因为 OA=OE，
所以 角OAE=角OEA，
因为 AE平分角BAC，
所以 角OAE=角CAE，
所以 角OEA=角CAE，
所以 OE//AC，
因为 角C=90度，
所以 角OEB=90度，
所以 BC是圆O的切线。
（2）CG=CF。
证明：因为 BC是圆O的切线，
所以 角BED=角CAE，
又因为 角BED=角CEF，角DAE=角CAE，
所以 角CEF=角CAE
因为 角C=90度，
所以 角CAE+角AEC=90度，
所以 角CEF+角AEC=90度，
所以 AE垂直于DF，
所以 三角形AFE全等于三角形ADE（A，S，A），
所以 角ADE=角EFG，
因为 角EGF=角ADE（圆内接四边形的一个外角等于它的内对角），
所以 角EGF=角EFG，
所以 三角形EFG是等腰三角形，
又 角C=90度，
所以 CG=CF。
（3）因为 AE垂直于DE，
所以 AD是圆O的直径，
因为 角ADE=角EFG，
所以 AD=AF，
因为 AC+CG=10，CG=CF，
所以 AF=10
所以 AD=10，
所以 圆O的半径等于5。

Answer 3

(2)CG=CF
连接GE，则∠EGF=∠ADE
又∠FAE=∠DAE ，AE=AE，∠AED=∠AEF=90°
∴△AED≌△AEF
∴∠F=∠ADE=∠EDG
又∠GCE=∠FCE=90°，CE=CE
∴△GCE≌△FCE
∴CG=CF
(3)⊙O的半径为5
由(2)得AC+CD=AC+CF=AF=AD