如图 在△abc中 ad平分∠bac,交BC于D,求证AB:AC=BD:CD
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过B做BP平行AC，交AD延长线P
有：内错角∠DAC=∠BPD
因为AD平分∠BAC
所以：∠DAC=∠BAD,
所以：∠DAC=∠BAD=∠BPD
所以：BP=AB，
有因为：对顶角∠BDP=∠ADC
所以：△BDP∽△ADC
所以：BP/AC=DB/DC，BP=AB
所以：AB/AC=BD/DC
有：内错角∠DAC=∠BPD
因为AD平分∠BAC
所以：∠DAC=∠BAD,
所以：∠DAC=∠BAD=∠BPD
所以：BP=AB，
有因为：对顶角∠BDP=∠ADC
所以：△BDP∽△ADC
所以：BP/AC=DB/DC，BP=AB
所以：AB/AC=BD/DC
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