Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求EM的长

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求EM的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=90°，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AMB，
∵DE⊥AM
∴∠B=∠AED=90°，
∴△ADE∽△MAB；

（2）解：∵M是BC中点，AD=BC=6
∴BM=

1

2

BC=3，
在Rt△ABM中，AB=4，
∴AM=

AB2+BM2

=5，
∵△ADE∽△MAB，
∴

AE

BM

=

AD

AM

，即

AE

3

=

6

5

，
∴AE=

18

5

，
∴EM=AM-AE=5-

18

5

=

7

5

．