Question

设正实数x，y，z满足x 2 -3xy+4y 2 -z=0，则当 z xy 取得最小值时，x+2y-z的最大值为（　　）

设正实数x，y，z满足x 2 -3xy+4y 2 -z=0，则当 z xy 取得最小值时，x+2y-z的最大值为（　　） A．0 B． 9 8 C．2 D． 9 4

Answer 1

∵x 2 -3xy+4y 2 -z=0， ∴z=x 2 -3xy+4y 2 ，又x，y，z为正实数， ∴ z xy = x y + 4y x -3≥2 x y ? 4y x -3=1（当且仅当x=2y时取“=”）， 即x=2y（y＞0）， ∴x+2y-z=2y+2y-（x 2 -3xy+4y 2 ） =4y-2y 2 =-2（y-1） 2 +2≤2． ∴x+2y-z的最大值为2． 故选C．