Question

已知函数 f(x)= 1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0 ，设F（x）=x 2 ?f（x），

已知函数 f(x)= 1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0 ，设F（x）=x 2 ?f（x），则F（x）是（　　） A．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递减 B．奇函数，在（-∞，+∞）上单调递增 C．偶函数，在（-∞，0）上递减，在（0，+∞）上递增 D．偶函数，在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减

Answer 1

∵f（-x）= -1，x＞0 0，x=0 1，x＜0 =- 1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0 =-f（x）， ∴f（x）为奇函数， 又F（x）=x 2 ?f（x）， ∴F（-x）=（-x） 2 ?f（-x）=-x 2 ?f（x）=-F（x）， ∴F（x）是奇函数，可排除C，D． 又F（x）=x 2 ?f（x）= x 2 ，x＞0 0，x=0 -x 2 ，x＜0 ， ∴F（x）在（-∞，+∞）上单调递增，可排除A， 故选B．