Question

把下列各式分解因式：（1）4x 3 -31x+15；（2）2a 2 b 2 +2a 2 c 2 +2b 2 c 2 -a 4 -b 4 -c 4 ；（3）x 5

把下列各式分解因式：（1）4x 3 -31x+15；（2）2a 2 b 2 +2a 2 c 2 +2b 2 c 2 -a 4 -b 4 -c 4 ；（3）x 5 +x+1；（4）x 3 +5x 2 +3x-9；（5）2a 4 -a 3 -6a 2 -a+2．

Answer 1

（1）4x 3 -31x+15=4x 3 -x-30x+15=x（2x+1）（2x-1）-15（2x-1）=（2x-1）（2x 2 +x-15）=（2x-1）（2x-5）（x+3）； （2）2a 2 b 2 +2a 2 c 2 +2b 2 c 2 -a 4 -b 4 -c 4 =4a 2 b 2 -（a 4 +b 4 +c 4 +2a 2 b 2 -2a 2 c 2 -2b 2 c 2 ）=（2ab） 2 -（a 2 +b 2 -c 2 ） 2 =（2ab+a 2 +b 2 -c 2 ）（2ab-a 2 -b 2 +c 2 ）=（a+b+c）（a+b-c）（c+a-b）（c-a+b）； （3）x 5 +x+1=x 5 -x 2 +x 2 +x+1=x 2 （x 3 -1）+（x 2 +x+1）=x 2 （x-1）（x 2 +x+1）+（x 2 +x+1）=（x 2 +x+1）（x 3 -x 2 +1）； （4）x 3 +5x 2 +3x-9=（x 3 -x 2 ）+（6x 2 -6x）+（9x-9）=x 2 （x-1）+6x（x-1）+9（x-1）=（x-1）（x+3） 2 ； （5）2a 4 -a 3 -6a 2 -a+2=a 3 （2a-1）-（2a-1）（3a+2）=（2a-1）（a 3 -3a-2）=（2a-1）（a 3 +a 2 -a 2 -a-2a-2）=（2a-1）[a 2 （a+1）-a（a+1）-2（a+1）]=（2a-1）（a+1）（a2-a-2）=（a+1） 2 （a-2）（2a-1）．