Question

已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a（其中a∈R + ），则实数a的取值范围为：______

已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a（其中a∈R + ），则实数a的取值范围为：______．

Answer 1

∵△ABC三边长分别为1、2、a， 又∵△ABC为锐角三角形， 当2为最大边时，设2所对的角为α， 则根据余弦定理得：cosα= a 2 +1- 2 2 2a ＞0， ∵a＞0，∴a 2 -3＞0，解得a＞ 3 ； 当a为最大边时，设a所对的角为β， 则根据余弦定理得：cosβ= 1+4- a 2 4 ＞0， ∴5-a 2 ＞0，解得：0＜a＜ 5 ， 综上，实数a的取值范围为 ( 3 ， 5 ) ． 故答案为： ( 3 ， 5 )