已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a(其中a∈R + ),则实数a的取值范围为:______

已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a(其中a∈R+),则实数a的取值范围为:______.... 已知锐角三角形ABC三边长分别为1、2、a(其中a∈R + ),则实数a的取值范围为:______. 展开
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咸蛋超人3261
推荐于2017-09-14 · TA获得超过439个赞
知道答主
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∵△ABC三边长分别为1、2、a,
又∵△ABC为锐角三角形,
当2为最大边时,设2所对的角为α,
则根据余弦定理得:cosα=
a 2 +1- 2 2
2a
>0,
∵a>0,∴a 2 -3>0,解得a>
3

当a为最大边时,设a所对的角为β,
则根据余弦定理得:cosβ=
1+4- a 2
4
>0,
∴5-a 2 >0,解得:0<a<
5

综上,实数a的取值范围为 (
3
5
)

故答案为: (
3
5
)
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