已知某几何体的三视图如图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩形,且AA 1 =3,设D为AA 1 的
已知某几何体的三视图如图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩形,且AA1=3,设D为AA1的中点.(1)作出该几何体的直观图并求其体积;(2)求证:平面BB1...
已知某几何体的三视图如图所示,其中左视图是边长为2的正三角形,主视图是矩形,且AA 1 =3,设D为AA 1 的中点.(1)作出该几何体的直观图并求其体积;(2)求证:平面BB 1 C 1 C⊥平面BDC 1 ;(3)BC边上是否存在点P,使AP ∥ 平面BDC 1 ?若不存在,说明理由;若存在,证明你的结论.
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(1)由题意可知该几何体为直三棱柱,它的直观图如图所示: ∵几何体的底面积S=
∴所求几何体的体积V=Sh=3
证明:(2)连接B 1 C交BC 1 于E点,则E为B 1 C,BC 1 的中点,连接DE ∵AD=A 1 D,AB=A 1 C 1 ,∠BAD=∠DA 1 C 1 =90° ∴△ABD≌△DA 1 C 1 , ∴BD=DC 1 , ∴DE⊥BC 1 , 又∵B 1 C∩BC 1 =E, ∴DE⊥平面BB 1 C 1 C 又∵DE?平面BDC 1 , ∴平面BDC 1 ⊥平面BB 1 C 1 C (3)取BC的中点P,连接AP,则AP ∥ BDC 1 , ∴四边形APED为平行四边形 ∴AP ∥ DE, 又∵DE?BDC 1 ,AP?BDC 1 , ∴AP ∥ BDC 1 . |
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