Question

把自然数A和B分解质因数得：A=2×5×7×N，B=3×5×N，如果A和B的最小公倍数是2310，那么N=______，A和B

把自然数A和B分解质因数得：A=2×5×7×N，B=3×5×N，如果A和B的最小公倍数是2310，那么N=______，A和B的最大公因数是______．

Answer 1

A=2×5×7×N，B=3×5×N， 则A和B的最小公倍数是：2×3×5×7×N=210N， 210N=2310， N=2310÷210， 所以N=11； 所以A和B的最大公因数是：5×11=55； 故答案为：11，55．

Answer 2

N=11,A和B的最大公因数是=55

解题步骤：

1. A=2×5×7×N，B=3×5×N，找出公因数5N

2. A和B的最小公倍数=公因数5N*各自因数=5N*2*7*3=2310

3. 由第二步可求N=11

4. 带入公因数5N=55

补充说明：

1. 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。

2. 最小公倍数=两数的乘积/最大公约（因）数,。

3. 最小公倍数求取方法：

   1、列举法

   这种方法是先分别写出各自的倍数,再找出它们的公倍数,然后在公倍数里找出它们的最小公倍数.

   2、分解质因数法.

   例如：求60和42的最小公倍数.
   60=2×2×3×5 42=2×3×7
   60和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 .
   这种方法是把60和42分别质因数后,观察相同的质因数只取一个（如2,3）,把各自独有的质因数全部乘进去,所得的积就是这两个数的最小公倍数.

   3、短除法.

   用短除法求两个数的最小公倍数,一般都用这两个数除以它们的公因数,一直除到所得的两个商只有公因数1为止.把所有的除数和最后的两个商连乘起来,就得到这两个数的最小公倍数.

   4、肉眼判断法.
   （1）如果a．b是互质数,那么a.b的最小公倍数是a×b.
   如：求4和5的最小公倍数.
   4和5是互质数,那么4和5的最小公倍数是4×5=20 .
   （2）如果两个数中,较大的数是较小数的倍数,那么较大的数是这两个数的最小公倍数.
   

Answer 3

把自然数A和B分解质因数得：A=2×5×7×N，B=3×5×N，如果A和B的最小公倍数是2310，那么N=11.A=770，B=165.

Answer 4

分析：1、最小公倍数的算法是先将A、B两数分解质因数，然后把A、B两数的分解质因数对比，有重复的部分除去一个，最后得到的总的分解质因数相乘，得到的结果就是最小公倍数。例如：10=2X5，8=2X4，其中2是重复的，所以最小公倍数为：2X4X5=40。
2、最大公因数就简单了，两数分解质因数相同的部分相乘的结果。
解：依题意得：A、B的最小公倍数为：2X3X5X7XN=2310，解得：N=11
A、B的最大公因数为：5XN=5X11=55
因此此题答案是11,55。

Answer 5

A=2×5×7×N，B=3×5×N
故公倍数2310=(5×N)×2×7×3
N=11,A=770,B=165
所以A和B的最大公因数是：5×N=5×11=55.
分解质因数法求解最小公倍数
最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。
分解素因数法求几个整数的最大公因数
求几个整数的最大公因数，是先把这些数分别分解素因数，并写成乘方形式，然后在各个共有的素因数里，取出指数最小的乘方相乘即得最大公因数。
设两个数是a,b最大公约数是p,最小公倍数是q
那么有这样的关系:ab=pq