Question

有一个数学问题，急急急！！！

有这样一个圆盘，被平均分成n等份，每一格一次编号0,1,2....n-1（下图就是n=8时的情况）第一个硬币放在0的位置，第二个放在后面一格（1的位置），第三个放在第二个的后面2格（即3的位置），依此类推，直到n个硬币都放完。a)如果n是单数，这时所有格内都刚好放着1个硬币，找出所有满足条件的n。b)如果n=2^k（k为非负整数），所有格内都刚好放着1个硬币，找出所有满足条件的n。

Answer 1

这是什么问题啊
a)如果n是单数，这时所有格内都刚好放着1个硬币，找出所有满足条件的n。
n是一切正的奇数
b)如果n=2^k（k为非负整数），所有格内都刚好放着1个硬币，找出所有满足条件的n
n就是2^k（k为非负整数）

追问

就是，不能有两个重复放入一个格子。

Answer 2

a) n=2k-1, k∈Z+
b) n=2^k, K∈N

追问

跪求证明！

追答

追问

别吓我，n是单数应该都不成立啊。比如3~

追答

我去~ 为何不成立
就说 n=3，即这时 k=2，则 n=2k-1=2×2-1=3 是吧。
那么 圆盘上将标明 0、1、2，达到3等分——就是每个圆心角均为120°，
然后 你，就在圆盘上放它3个硬币——漂亮吧！
再说 n=2^k：这时 没有要求你“n是单数”，所以只有平方数，如：
k=0、1、2、3、4，则对应的 n=1、2、4、9、16
——不说咯，你看来已经明白咯呀啦哇 ~~ 祝你愉快 啵！```