Question

高中数学题求解，图中第10题

Answer 1

这道题目是这样做的：做点O’ 使得向量BO'=向量OC O‘C=BO，OO’交BC于H，易有四边形BOCO’为平行四边形。
注意到它的对角线OO‘=OB+OC 因此由题意可知|OO’|=|4OA|
同时由平行四边形可知：BC和OO‘ 交于他们的中点H，
因此三角形OHB的面积为三角形OAB的两倍，因此三角形ABC比三角形OBC=三角形ABH/三角形OBH=3/2

Answer 2

延长OA到A‘，使得OA’=4OA

则有：向量OA‘+OB+OC=0，即O是三角形A’BC的重心。
设三角形A‘BC的面积是S，则有三角形OBC的面积S1=S/3。
又有三角形OA’B的面积=三角形OA‘C=S/3
同时有三角形OAB的面积=三角形OAC=1/4三角形OA’B的面积=S/12。
所以，三角形ABC的面积=三角形OAB+OAC+三角形OBC=S/12+S/12+S/3=S/2
故三角形ABC与三角形OBC的面积比是：S/2：S/3=3：2

Answer 3

大写的字母表示向量如：OA代表向量OA,
设BC中点为M点，连接OM
-4OA=OB+OC=2OM
所以OA,与OM共线；
AO=(1/2)OM
所以O点是中线的AM的第一个三等分点，
设S(ABC)=(1/2)BC*h
S(OBC)=(1/2)BC*(2/3)h
所以两三角形面积之比为：1 ：(2/3)

Answer 4

3：1