Question

已知复数z1=sin2θ+i，z2=cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π）．设z=z1+z2，且复数z在复平面上对应的点P

已知复数z1=sin2θ+i，z2=cos2θ+icos2θ，其中θ∈（0，2π）．设z=z1+z2，且复数z在复平面上对应的点P在直线x+2y-2=0上，求θ的值所组成的集合．

Answer 1

∵z＝z1+z2＝sin2θ+i+cos2θ+icos2θ＝1+i(1+cos2θ)＝1+2icos2θ，
∴P（1，2cos²θ），
∵点P在直线x+2y-2=0上，∴1+4cos²θ-2=0，
∴cos2θ＝

1

4

，cosθ＝±

1

2

，
∵θ∈（0，2π），
∴θ的值所组成的集合是{

π

3

，

2π

3

，

4π

3

，

5π

3

}．