Question

如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC=5．（1）若sin∠BCD＝35，求CD的长；（2）若

如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接AD、BC、OC，且OC=5．（1）若sin∠BCD＝35，求CD的长；（2）若∠OCD=4∠BCD，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留π）．

Answer 1

（1）∵⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，
∴CE=DE
设EB=3x，则BC=5x，
∴CE=4x，
在直角三角形OCE中，
OC²=CE²+OE²，
5²=（4x）²+（5-3x）²，
解得x=0或x=1.2，
∴CE=4x=4.8，
∴CD=2CE=9.6；

（2）∵AB⊥CD，
∴

BC

＝

BD

∴∠COB=2∠BCD
∵∠OCD=4∠BCD，∠OBC=∠OCB，∠OCB+∠OBC+COB=180°，
∴∠BCD=15°，
∴∠OBC=75°，
∴∠BOC=30°，
∴∠AOC=150°
∴S=

150π52

360

=

125

12

π．