Question

（2013?兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1

（2013?兰州）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接OD．
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠OAD=∠DAE，
∴∠ODA=∠DAE．
∴DO∥MN．
∵DE⊥MN，
∴∠ODE=∠DEM=90°．
即OD⊥DE．
∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线．

（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，
∴AD＝

DE2+AE2

＝

62+32

＝3

5

．
连接CD．
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=∠AED=90°．
∵∠CAD=∠DAE，
∴△ACD∽△ADE．
∴

AD

AE

＝

AC

AD

．
∴

3 5

3

＝

AC

3 5

．
则AC=15（cm）．
∴⊙O的半径是7.5cm．

Answer 2

来来来厉害回来了吧不，