如图,在?ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:①△ABE≌△CDF;
如图,在?ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:①△ABE≌△CDF;②AG=GH=HC;③EG=12BG;④S△AB...
如图,在?ABCD中,E、F分别是边AD、BC的中点,AC分别交BE、DF于G、H,试判断下列结论:①△ABE≌△CDF;②AG=GH=HC;③EG=12BG;④S△ABE=S△AGE,其中正确的结论是______个.
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在?ABCD中,AB=CD,∠BAE=∠DCF,BC=DA;
E、F分别是边AD、BC的中点,
则AE=CF,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),(故①正确);
∵BF∥DE,BF=ED
∴四边形BFDE是平行四边形
∴BE∥DF,
∵AE=ED
∴AG=GH,
同理CH=HG,
∴AG=GH=HC,(故②正确);
根据三角形的中位线定理,EG=
DH,
容易证明△ABG≌△DCH
∴BG=DH,
∴EG=
BG,(故③正确);
S△ABE≠S△AGE不正确,(故④不正确).
综上可得共有3个结论正确.
故答案为:3.
E、F分别是边AD、BC的中点,
则AE=CF,
在△ABE和△CDF中,
|
∴△ABE≌△CDF(SAS),(故①正确);
∵BF∥DE,BF=ED
∴四边形BFDE是平行四边形
∴BE∥DF,
∵AE=ED
∴AG=GH,
同理CH=HG,
∴AG=GH=HC,(故②正确);
根据三角形的中位线定理,EG=
1 |
2 |
容易证明△ABG≌△DCH
∴BG=DH,
∴EG=
1 |
2 |
S△ABE≠S△AGE不正确,(故④不正确).
综上可得共有3个结论正确.
故答案为:3.
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