Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论中错误的是（　　）A．DE=CEB．AE=BEC．DE⊥CED．CD=AD+BC

Answer 1

A、∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC，∠DCE=

1

2

∠DCB，
∴∠EDC+∠DCE=

1

2

×180°=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，
在Rt△DEC中，不能判断DE和CE的关系，故本选项正确；
B、过E作EF⊥CD于F，
∵AD∥BC，∠B=90°，
∴∠A=90°，
∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，
∴AE=EF，EF=BE，
∴AE=BE，正确，故本选项错误；
C、∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，
∴∠EDC=

1

2

∠ADC，∠DCE=

1

2

∠DCB，
∴∠EDC+∠DCE=

1

2

×180°=90°，
∴∠DEC=180°-90°=90°，
∴DE⊥EC，正确，故本选项错误；
D、∵∠A=∠DFE=90°，DE=DE，AE=EF，由勾股定理得：AD=DF，
同理BC=CF，
∴CD=CF+DF=AD+BC，正确，故本选项错误；
故选A．