如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图象经过BC的中
如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E...
如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式；（3）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．
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（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），
代入双曲线y=
（x＞0），得
k=1×3=3；
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，即x=2，
∵点E在双曲线上，
∴把x=2代入y=
，得到：y=
，
∴点E的坐标为（2，
）；
（2）∵点E的坐标为（2，
），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE=
，BC=2，
∵△FBC∽△DEB，
∴
=
，即
=
，
∴CF=
，
∴点F的坐标为（0，
），
设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0），则
，
解得，
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），
代入双曲线y=
| k |
| x |
k=1×3=3；
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，即x=2，
∵点E在双曲线上，
∴把x=2代入y=
| 3 |
| x |
| 3 |
| 2 |
∴点E的坐标为（2，
| 3 |
| 2 |
（2）∵点E的坐标为（2，
| 3 |
| 2 |
∴BD=1，BE=
| 3 |
| 2 |
∵△FBC∽△DEB，
∴
| CF |
| DB |
| BC |
| EB |
| CF |
| 1 |
| 2 | ||
|
∴CF=
| 4 |
| 3 |
∴点F的坐标为（0，
| 5 |
| 3 |
设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0），则
|
解得，
|
