Question

求下列函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1．求f（x）．（2）

求下列函数的解析式：（1）已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1．求f（x）．（2）设f（x）满足f(x)?2f(1x)＝x，求f（x）．

Answer 1

解（1）设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），由f（0）=0，得c=0，
由f（x+1）=f（x）+x+1，得：a（x+1）²+b（x+1）+c=ax²+bx+c+x+1，
整理得：ax²+（2a+b）x+a+b+c=ax²+（b+c）x+c+1．
所以

2a+b＝b+c a+b+c＝c+1 c＝0

，解得：

a＝ 1 2 b＝ 1 2 c＝0

．
所以f(x)＝

1

2

x2+

1

2

x．
（2）由f(x)?2f(

1

x

)＝x①
知x≠0，取x=

1

x

，得f(

1

x

)?2f(x)＝

1

x

②
①+2×②得：f(x)＝?

1

3

x?

2

3x

．
所以f(x)＝?

1

3

x?

2

3x

．