Question

已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数满足f(2)≤12f(?1)≤3的事件为A，则事件A的概率为

已知函数f（x）=x2+bx+c，其中0≤b≤4，0≤c≤4．记函数满足f(2)≤12f(?1)≤3的事件为A，则事件A的概率为（　　）A．58B．12C．38D．14

Answer 1

解：∵f（x）=x²+bx+c，
∴不等式

f(2)≤12 f(?1)≤3

，即

2b+c≤8 ?b+c≤2

，
以b为横坐标、c为纵坐标建立直角坐标系，
将不等式组

0≤b≤4  0≤c≤4

和

2b+c≤8 ?b+c≤2

对应的平面区域作出，如图所示
不等式组

0≤b≤4  0≤c≤4

对应图中的正方形ODEF，其中
D（0.4），E（4，4），F（4，0），O为坐标原点，可得S_{正方形ODEF}=4×4=16
不等式组

2b+c≤8 ?b+c≤2

对应图中的四边形OHGF，
可得S_{四边形OHGF}=S_{正方形ODEF}-S_△DHG-S_△EFG=16-2-4=10
∵事件A=

f(2)≤12 f(?1)≤3

，
∴事件A发生的概率为P（A）=

S四边形OHGF

S正方形ODEF

=

10

16

=

5

8

．
故选A．