Question

用量筒量取液体时，某同学操作如下：量筒放平稳，面对刻度，仰视液体凹液面最低处读数为10mL，倾倒出一部

用量筒量取液体时，某同学操作如下：量筒放平稳，面对刻度，仰视液体凹液面最低处读数为10mL，倾倒出一部分液体，又俯视凹液面最低处读数为2mL，这位同学取出的液体的体积是（　　）

Answer 1

∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（-∞，0）上也是增函数，
又由f（1）=0得f（-1）=-f（1）=0
∴满足

g(θ)＜0 f(g(θ))＜0＝f(?1)

的条件是

g(θ)＜0 g(θ)＜?1

即g(θ)＜?1(θ∈[0，

π

2

])，即sin²θ+mcosθ-2m＜-1，
也即-cos²θ+mcosθ-2m+2＜0．
令t=cosθ，则t∈[0，1]，又设δ（t）=-t²+mt-2m+2，0≤t≤1
要使δ（t）＜0，必须使δ（t）在[0，1]内的最大值小于零
1°当

m

2

＜0即m＜0时，δ（t）_max=δ（0）=-2m+2，解不等式组

m＜0 ?2m+2＜0

知m∈?
2°当0≤

m

2

≤1即0≤m≤2时，δ（t）_max=

m2?8m+8

4

，
由

m2?8m+8

4

＜0，解得4?2

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