Question

解关于x的不等式2x2+ax+2＞0

解关于x的不等式2x2+ax+2＞0．

Answer 1

分情况讨论：
①△=a²-16＜0即-4＜a＜4时，2x²+ax+2永远大于零，x取任意实数．
②△=a²-16＞0即a＞4或a＜-4时，对不等式2x²+ax+2＞0的左边进行因式分解得：
（x-

?a? a2?16

4

）（x-

?a+ a2?16

4

）＞0
因为

?a? a2?16

4

＜

?a+ a2?16

4

则 x＞

?a? a2?16

4

且x＞

?a+ a2?16

4

或x＜

?a? a2?16

4

且x＜

?a+ a2?16

4

所以x＞

?a+ a2?16

4

或x＜

?a? a2?16

4

；
③△=a²-16=0，即a=±4时，2x²+ax+2=(

2

x±

2

)2＞0，此时不等式的解集为x≠±1，
综上：当-4＜a＜4时，x取任意实数；
当a＞4或a＜-4时，为x＞

?a+ a2?16

4

或x＜

?a? a2?16

4

．
当a=4时，不等式解集为x≠-1；a=-4时，不等式解集为x≠1．