z=z(x,y)是由方程x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0所确定的函数，求函数的极值点和极值
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z=z(x,y)是由方程F(x，y，z)=x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0所确定的函数，求函数的极值点和极值
解：令∂z/∂x=-(∂F/∂X)/(∂F/∂Z)=-(2x-6y)/(-2y-2z)=0，得x-3y=0..........(1)
令∂z/∂y=-(∂F/∂Y)/(∂F/∂Z)=-(-6x+20y)/(-2y-2z)=0，得x=(10/3)y........(2)
将(2)代入(1)式得[(10/3)-3]y=0，故得y=0，于是有 x=0；将x=0，y=0代入原式得-z²+18=0
z²=18，故zmin=-3√2；zmax=3√2.
解：令∂z/∂x=-(∂F/∂X)/(∂F/∂Z)=-(2x-6y)/(-2y-2z)=0，得x-3y=0..........(1)
令∂z/∂y=-(∂F/∂Y)/(∂F/∂Z)=-(-6x+20y)/(-2y-2z)=0，得x=(10/3)y........(2)
将(2)代入(1)式得[(10/3)-3]y=0，故得y=0，于是有 x=0；将x=0，y=0代入原式得-z²+18=0
z²=18，故zmin=-3√2；zmax=3√2.
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