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给出详细过程,谢谢了! 100
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郭敦顒回答:
∵f(x)在[0,1]可微,f(0)=0,f(1)=1,λn是n个正数,
λ1+λ2+λ3+…+λn=1,存在n个不同数x1,x2,x3,…,槐锋x n∈(0,1),使得,
λ1/f(x1)+λ2 /f(x2)+λ3/ f(xn)+…+λn/ f(x n)=1,
易得f(x)= x,
不妨设λ1/f(x1)=λ2 /f(x2)=λ3/ f(xn)=…=λn/ f(xn)=1/ n,
f(x1)/λ1= f(x2)/悔雀λ2= f(x n)/λ3=…=/ f(碧明早xn)/λn = n,
显然上关系式存在,
∴λ1/f(x1)+λ2 /f(x2)+λ3/ f(xn)+…+λn/ f(x n)=1。
∵f(x)在[0,1]可微,f(0)=0,f(1)=1,λn是n个正数,
λ1+λ2+λ3+…+λn=1,存在n个不同数x1,x2,x3,…,槐锋x n∈(0,1),使得,
λ1/f(x1)+λ2 /f(x2)+λ3/ f(xn)+…+λn/ f(x n)=1,
易得f(x)= x,
不妨设λ1/f(x1)=λ2 /f(x2)=λ3/ f(xn)=…=λn/ f(xn)=1/ n,
f(x1)/λ1= f(x2)/悔雀λ2= f(x n)/λ3=…=/ f(碧明早xn)/λn = n,
显然上关系式存在,
∴λ1/f(x1)+λ2 /f(x2)+λ3/ f(xn)+…+λn/ f(x n)=1。
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题目看错了吧?分母是f'(x1)…
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郭敦顒继续回答:
是看错题目了。
那么f(x)=(1/2)x²,则f′(x)= x,
不妨设λ1/f′(x1)=λ2 /f′(x2)=λ3/′f(x n)=…=λn/′f(xn)=1/ n,
f′(x1)/λ1= f′(x2)/λ2= f′(x n)/λ3=…= f′(xn)/λn = n,
显然上关系式存在,
∴λ1/f′(x1)+λ2 /f′(x2)+λ3/ f′(xn)+…+λn/ f′(x n)=1。
2014-12-21
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