平面向量的坐标运算问题
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f(x)=a*b+b^2=5√3sinxcosx+2(cosx)^2+(sinx)^2+4(cosx)^2
=5√3/2*sin(2x)+1+5(cosx)^2
=5√3/2*sin(2x)+1+5*[1+cos(2x)]/2
=5sin(2x+π/6)+7/2 。
（1）最小正周期为 2π/2=π 。
（2）由 -π/2+2kπ<=2x+π/6<=π/2+2kπ ，k∈Z
得 -π/3+kπ<=x<=π/6+kπ ，k∈Z ，
所以，函数的单调递增区间是 [ -π/3+kπ ，π/6+kπ ] ，k∈Z 。
（3）当 π/6<=x<=π/2 时，π/2<=2x+π/6<=5π/6 ，
因此 1/2<=sin(2x+π/6)<=1 ，
所以，函数值域为 [6，17/2] 。
=5√3/2*sin(2x)+1+5(cosx)^2
=5√3/2*sin(2x)+1+5*[1+cos(2x)]/2
=5sin(2x+π/6)+7/2 。
（1）最小正周期为 2π/2=π 。
（2）由 -π/2+2kπ<=2x+π/6<=π/2+2kπ ，k∈Z
得 -π/3+kπ<=x<=π/6+kπ ，k∈Z ，
所以，函数的单调递增区间是 [ -π/3+kπ ，π/6+kπ ] ，k∈Z 。
（3）当 π/6<=x<=π/2 时，π/2<=2x+π/6<=5π/6 ，
因此 1/2<=sin(2x+π/6)<=1 ，
所以，函数值域为 [6，17/2] 。
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