Question

若3x²—4XY+Y²=—3,2X²+3XY—2Y²=8.求5X²—18XY+7Y²的值

中学生的做法

Answer 1

我觉得这样的题目拿到手之后第一反应应该把未知的式子拆成前面两个已知的式子的和式，如下：
5X²—18XY+7Y²=m(3x²—4XY+Y²)+n(2X²+3XY—2Y²)
=（3m+2n）X²+(-4m+3n)xy+(m-2n)Y²

待定系数法可以得到：
5=3m+2n
-18=-4m+3n
7=m-2n
可以解得m=3,n=-2

所以5X²—18XY+7Y²=m(3x²—4XY+Y²)+n(2X²+3XY—2Y²)=3(3x²—4XY+Y²)-2(2X²+3XY—2Y²)
=3*（-3）-2*8
=-25

Answer 2

第一个方程的3倍减第二个方程的2倍，可以算出答案是-25