Question

设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2^x+2x+b(b为常数),则f(-1)=

求出b=-1 可是 带入f（x）=2^x+2x-1 是奇函数 不会有f（-x）=-f（x）

Answer 1

定义在R上的奇函数,图像自然是关于原点O成“中心对称图形”。

x在正实数集上，f(x)=2^x+2x+b，而且x=0时有意义，依照题目条件，也有了关系式可用，就是f(0)=1+0+b=1+b.   注意：数0的函数值是1+b。这个参数b只可以是-1。也就是说，图像必须过原点。

    所以，你的题目的图像是三部分构成的。如图所示。

这个函数在x<0，也就是在负实数集上时，函数的表达式就应该是：

设x<0,则-x>0,于是这个（-x)就有资格代入题目所给的式子了。即f(-x)=2^(-x)-2x-1.

-f(x)=2^(-x)-2x-1,  f(x)=-[2^(-x)]+2x+1.这就是x<0时 的函数表达式。

可见，它是【分段函数】。

Answer 2

f（0）=0，得b=-1
【若求f（-1），只需求f（-1）=-f（1）,f（1）=2+2-1=3，f（-1）=-3】
【若想用解析式求f（-1）如下：
当x＜0时-x＞0
f（x）=-f（-x），而f（-x）=2^(-x)+2(-x)-1
于是f（x）=-2^（-x）+2x+1
f（-1）=-2-2+1=-3】