Question

设关于x的不等式x2-(2a+1)x+a2+a-2>0和x2-(a2+a)x+a3<0的解集分别为A和B

(1)若A∩B=∅，且A和B均为非空集合，求a的取值范围
（2）是否存在实数a,使A∪B=R？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由

Answer 1

x^2-(2a+1)x+a^2+a-2
=x^2-(2a+1)x+(a+2)(a-1)
=(x-a-2)(x-a+1)>0
得x>a+2 或x<a-1
x^2-(a^2+a)x+a^3
=(x-a^2)(x-a)<0
得 有两种情况
(1)a^2>a 则a<x<a^2
a-1<a a+2>a^2 =>a^2-a-2<0
=>-1<a<2 及a^2>a a(a-1)>0 a>1或a<0
得-1<a<0 或 1<a<2

(2)a^2<a 则a^2<x<a
a-1<a^2 a+2>a =>a^2-a+1>0 这个式子总是成立的。
所以a^2<a a(a-1)<0
得0<a<1
第二问.
要使A∪B=R
(1)a^2>a a<x<a^2
a-1>=a 或a+2<=a^2 得无解。
(2)a^2<a a^2<x<a
a+2<=a a^2<=a-1 得无解.

追问

第二问那就是不存在a,是吗

追答

是的。