高数问题 求大神 14
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arctanx=y
则x=tany
dx=（1/cos^2y）dy
原式=∫[tany × y÷（1/cos^3y）×（1/cos^2y）]dy
=∫ysinydy
=-∫ydcosy
=-[ycosy-∫cosydy]
=-ycosy+siny+C
cosy=√[cos^2y/(cos^2y+sin^2y）]=√[1/(1+X^2)]
siny=√[sin^2y/(cos^2y+sin^2y）]=x/√(1+X^2)
所以原函数=（x-arctanx）/√(1+X^2)+C
则x=tany
dx=（1/cos^2y）dy
原式=∫[tany × y÷（1/cos^3y）×（1/cos^2y）]dy
=∫ysinydy
=-∫ydcosy
=-[ycosy-∫cosydy]
=-ycosy+siny+C
cosy=√[cos^2y/(cos^2y+sin^2y）]=√[1/(1+X^2)]
siny=√[sin^2y/(cos^2y+sin^2y）]=x/√(1+X^2)
所以原函数=（x-arctanx）/√(1+X^2)+C
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