Question

已知在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形．

已知在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，请再添加一个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形． （1）______；（2）______；（3）______．

Answer 1

如图所示：

①∵OA=OC，

由定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，

∴可以是：OB=OD；

②根据定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：

∵OA=OC，∠AOD=∠COB，

∴只要∠DAO=∠BCO，即可得出△AOD≌△COB，

∴需要AD ∥ BC，

又有△AOD≌△COB，

可以得出AD=BC，

所以可以填：AD ∥ BC．

同理可以填：AB ∥ CD．

故答案为OB=OD、AD ∥ BC、AB ∥ CD．