Question

如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。 （1）求证：AH·AB=AC 2 。（2）若过A的

如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H。 （1）求证：AH·AB=AC 2 。（2）若过A的直线与弦CD（不含端点）相交于点E，与⊙O 相交于点F，求证：AE·AF=AC 2 。

Answer 1

解：（1）连接CB， ∵AB 为直径，AB⊥CD， ∴AC=AD， ∴∠ACD=∠B 又∠CAH=∠BAC， ∴△ACH∽△ABC， ∴AH·AB=AC 2 。 （2）连接CF， ∵AB为直径，AB⊥CD ， ∴AC=AD ， ∴∠ACE=∠F 又∠CAF=∠EAC， ∴△ACE∽△AFC， ∴AE·AF=AC 2 。