Question

在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为（　　）

在等边△ABC中，D为AC的中点，E为BC延长线上一点，且DB=DE，若△ABC的周长为12，则△DCE的周长为（　　） A．4 B．4+2 3 C．4+ 3 D．4+2 2

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，且D是AC边的中点， ∴BD⊥AC，∠CBD=∠ABD=30°，AB=BC=AC=4 ∵BD=DE ∴∠DBC=∠E=30° ∴∠BDE=180°-30°-30°=120° ∵∠BDC=90° ∴∠CDE=∠E=30° ∴CD=CE= 1 2 AC=2 直角三角形BCD中，BD= BC 2 - CD 2 = 4 2 - 2 2 =2 3 ∴DE=BD=2 3 ∴三角形DCE的周长=DC+DE+CE=4+2 3 ． 故选B．