Question

某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左

某市统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在 ，（单位：元）． （Ⅰ）估计居民月收入在 的概率；（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；（Ⅲ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月收入在 的居民数X的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）0.2；（2）2400；（3）分布列详见解析，0.9.

试题分析：（1）由频率分布直方图求概率；（2）利用频率分布直方图求中位数；（3）利用二项分布，求每一种情况的概率，列出分布列，求数学期望. 试题解析：（Ⅰ）由题意，居民月收入在 的概率约为 ．          2分 （Ⅱ）由频率分布直方图知，中位数在 ， 设中位数为 ，则 ，解得 ．6分 （Ⅲ）居民月收入在 的概率为 ， 由题意知， ， 因此 ， ， ，        10分 故随机变量 的分布列为  X  0  1  2  3  P  0.343 0.441 0.189 0.027 的数学期望为 ．                                                12分