Question

（本小题满分12分）求与轴x轴相切，圆心在直线3 x － y =0上，且被直线 x-y=0 截下的弦长2 的圆的方

（本小题满分12分）求与轴x轴相切，圆心在直线3 x － y =0上，且被直线 x-y=0 截下的弦长2 的圆的方程

Answer 1

圆方程为x 2 +y 2 -2x-6y+1=0，或x 2 +y 2 +2x+6y+1=0[

解：法一：设所求圆点方程是(x-a) 2 +(y-b) 2 =r 2 ， 则圆心(a,b)到直线 x － y =0的距离为 ，………………………….……3分 ，即2r 2 =(a-b) 2 +14   ①…………….………5分 由于所求圆与x轴相切，∴r 2 =b 2         ②………………………..……7分 又所求圆心在直线3x-y=0上，∴3a-b="0  " ③   …………………………9分 联立①②③解得 a=1,b=3,r 3 =9，或a=-1,b=-3,r 2 =9，……………….11分 故所求圆方程为(x-1) 2 +(y-3) 2 =9或(x+1) 2 +(y+3) 2 =9.......... 12分[来源:Zxxk.Com] 法二：设所求圆点方程为x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 圆心为 半径为 令y=0，得x 2 +Dx+F=0，由圆与x轴相切，得△=0， 即D 2 ="4F " ① 又圆心 到直线x-y=0的距离为 。 由已知得， 即(D-E) 2 +56=2(D 2 +E 2 -4F) ② 又圆心在直线3x-y=0上，∴3D-E="0  " ③ 联立①②③得D=-2,E=-6,F=1或D=2,E=6,F=1 故所求圆方程为x 2 +y 2 -2x-6y+1=0，或x 2 +y 2 +2x+6y+1=0[来