Question

已知双曲线x2m-y2n=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则mn的值为（　　

已知双曲线x2m-y2n=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则mn的值为（　　）A．4B．12C．16D．48

Answer 1

∵抛物线y²=16x的焦点为（4，0），则双曲线的焦距为8，
则有m+n=16，①
∵双曲线

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，
∴e=

c

a

＝

4

m

=2②
由①②解得m=4，n=12，
∴mn=48
故选：D．