Question

一个两位数，十位数字为a，个位数字得b，若把这个两位数十位上的数字与个位上的数字

一个两位数，十位数字为a，个位数字得b，若把这个两位数十位上的数字与个位上的数字颠倒位置，得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和或差一定能被某个数整除。

Answer 1

10a +b +10b+a = 11(a+b)
10a+b -10b -a = 9（a-b) （如果a<b,则b-a)

所以和一定是11的倍数，差是9的倍数

Answer 2

旧数：10a+b
新数：10b+a
新两位数与原两位数的和：10a+b+10b+a=10(a+b)+(a+b)=11(a+b)，为11的整数倍；
新两位数与原两位数的差：10b+a-(10a+b)=10(b-a)-(b-a)=9(b-a)，为9的整数倍；
故得证。

Answer 3

可以，如：23，35，64