Question

线性代数，二次型的秩为2，为什么行列式=0？

这道题求a的值，为什么秩为2，|A|=0

Answer 1

秩是2，所有三阶子式为0，3阶矩阵只有一个三阶子式，就是行列式，所以行列式肯定为0。

矩阵秩为2，那么行向量和列向量的秩也都是2，那么行向量和列向量都线性相关的，行列式肯定是0。若A是n阶矩阵，当n>2时，若r(A)=2，则A的最高阶非零子式是2阶的，|A|是n阶子式，所以为0。而当n=2时，r(A)=2说明|A|≠0。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

秩是2，所有三阶子式为0，3阶矩阵只有一个三阶子式，就是行列式，所以行列式肯定为0啊。

还可以这样想。矩阵秩为2，那么行向量和列向量的秩也都是2，那么行向量和列向量都线性相关的，行列式肯定是0

Answer 3

因为矩阵是3阶的，秩为2，那么行不满秩，也就是三个行向量线性相关，那么行列式为0

Answer 4

05年考研数学一第20题