Question

（Ⅰ） 复数z满足（1+2i）z+（3-10i）.z=4-34i，求z；（Ⅱ）

（Ⅰ） 复数z满足（1+2i）z+（3-10i）.z=4-34i，求z；（Ⅱ） 已知z=1+i，设z，z2，z-z2在复平面对应的点分别为A，B，C，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）∵（1+2i）z+（3-10i）

.

z

=4-34i，
∴（4-8i）z=4-34i，即（2-4i）z=2-17i，
∴（2-4i）（2+4i）z=（2-17i）（2+4i），化为20z=72-26i，
∴z=

18

5

?

13

10

i．
（Ⅱ）∵z=1+i，∴z²=（1+i）²=2i，z-z²=（1+i）-2i=1-i．如图所示：
∵1+i与1-i关于x轴对称，∴AC⊥x轴，且

CA

＝(1，1)?(1，?1)＝(0，2)，
∴|

CA

|＝

02+22

＝2，
∵AC⊥x轴，∴点B到AC的距离为1．
∴S_△ABC=

1

2

×2×1=1

Answer 2

（1+2i）z+（3-10i）z=4-34i
z（1+2i+3-10i）=4-34i
z（4-8i）=4-34i
z=（4-34i）/（4-8i）
z=（4-34i）（4+8i）/（4-8i）（4+8i）
z=（16-136i+32i+272）/（16+64）
z=（388-104i）/80
z=（97/20）-（26/20）i