Question

将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点（2p，0），这样的正三角形有（　　）A．0个B．2个C．4

将两个顶点在抛物线y2=2px（p＞0）上，另一个顶点（2p，0），这样的正三角形有（　　）A．0个B．2个C．4个D．1个

Answer 1

解答：解：y²=2px（P＞0）
等边三角形的一个顶点位于（2p，0），另外两个顶点在抛物线上，
则当等边三角形关于x轴轴对称时
两个边的斜率k=±tan30°=±

3

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，其方程为：y=±

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（x-2p），
每条直线与抛物线均有两个交点，焦点两侧的两交点连接，分别构成一个等边三角形，这样的正三角形有2个，图中黑色的两个．
两个顶点同时在抛物线上方如图中蓝色，或同时在下方各一个如图中绿色，
故选C．