若定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，f（x+2）=1f(x)，对任意x∈R恒成立，则f（2015）=（
若定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，f（x+2）=1f(x)，对任意x∈R恒成立，则f（2015）=（）A．4B．3C．2D．1...
若定义在实数集R上的偶函数f（x）满足f（x）＞0，f（x+2）=1f(x)，对任意x∈R恒成立，则f（2015）=（ ）A．4B．3C．2D．1
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∵f（x）＞0，f（x+2）=
，
∴f（x+4）=
=f（x），
∴函数f（x）的周期是4．
∴f（2015）=f（504×4-1）=f（-1），
∵函数f（x）为偶函数，
∴f（-1）=f（1），
当x=-1时，f（-1+2）=f（1）=
=
，
∴f2（1）=1，即f（1）=1，
∴f（2015）=f（1）=1．
故选：D．
| 1 |
| f(x) |
∴f（x+4）=
| 1 |
| f(x+2) |
∴函数f（x）的周期是4．
∴f（2015）=f（504×4-1）=f（-1），
∵函数f（x）为偶函数，
∴f（-1）=f（1），
当x=-1时，f（-1+2）=f（1）=
| 1 |
| f(?1) |
| 1 |
| f(1) |
∴f2（1）=1，即f（1）=1，
∴f（2015）=f（1）=1．
故选：D．
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