Question

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA=sinB=-cosC．（1）求角A、B、C的大小；（2）若a=2，

在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，若sinA=sinB=-cosC．（1）求角A、B、C的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）由sinA=sinB 和正弦定理可得a=b，故A=B，
所以C=π-2A，又sinA=-cosC得sinA=cos2A，即2sin²A+sinA-1=0，
解得sinA＝

1

2

，sinA=-1（舍）．
故A＝B＝

π

6

，C＝

2π

3

．
（2）在△ABC中，由于已知a=2，且A＝B＝

π

6

，故△ABC是等腰三角形，故 b=2．
又C＝

2π

3

，故△ABC的面积 S=

1

2

ab?sinC=

1

2

×2×2×

3

2

=

3

．