如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）点M在线段PC上，满足PM＝tPC，
如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）点M在线段PC上，满足PM＝tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（2）在（...
如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．（1）点M在线段PC上，满足PM＝tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，求平面MQB与平面CQB所成角的大小．
展开
1个回答
展开全部
（1）当t＝
时，PA∥平面MQB
下面证明，若PA∥平面MQB，连AC交BQ于N
由AQ∥BC可得，△ANQ∽△BNC，所以
＝
＝
．
PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN，
∴PA∥MN，
＝
＝
，即：PM＝
PC，
所以t＝
时，满足题意；
（2）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，
以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，
则各点坐标为A（1，0，0），B（0，
，0），Q（0，0，0），P（0，0，
）．
＝(0，
，0)，
＝(1，0，?
)．
设平面MQB的法向量为
＝(x，y，1)，可得
，∵PA∥MN，∴
，
即
| 1 |
| 3 |
下面证明，若PA∥平面MQB，连AC交BQ于N
由AQ∥BC可得，△ANQ∽△BNC，所以
| AQ |
| BC |
| AN |
| NC |
| 1 |
| 2 |
PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN，
∴PA∥MN，
| PM |
| PC |
| AN |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
所以t＝
| 1 |
| 3 |
（2）由PA=PD=AD=2，Q为AD的中点，则PQ⊥AD．
又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，
以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系，
则各点坐标为A（1，0，0），B（0，
| 3 |
| 3 |
| QB |
| 3 |
| PA |
| 3 |
设平面MQB的法向量为
| n |
|
|
即
|
