Question

已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，则S的最大值与最小值的和为（　　）A

已知x、y、z是三个非负实数，满足3x+2y+z=5，x+y-z=2，若S=2x+y-z，则S的最大值与最小值的和为（　　）A．5B．6C．7D．8

Answer 1

要使S取最大值，2x+y最大，z最小，
∵x、y、z是三个非负实数，
∴z=0，解方程组

3x+2y＝5 x+y＝2

，解得：

x＝1 y＝1

，
∴S的最大值=2×1+1-0=3；
要使S取最小值，
联立得方程组

3x+2y+z＝5(1) x+y?z＝2(2)

，
（1）+（2）得4x+3y=7，y=

7?4x

3

，
（1）-（2）×2得，x+3z=1，z=

1?x

3

，
把y=

7?4x

3

，z=

1?x

3

代入S=2x+y-z，整理得，S=x+2，当x取最小值时，S有最小值，
∵x、y、z是三个非负实数，
∴x的最小值是0，
∴S_最小=2，
∴S的最大值与最小值的和3+2=5．
故选A．