Question

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么他所对的直角边等于斜边的一半。用三种方法证明

①轴对称的性质 ②截长 ③补短
就用↑面三种

Answer 1

第一种：轴对称
作AB的垂直平分线，交AB于E，AC于D，连接CD
∵DE垂直平分AB
∴AD＝BD
∴∠ABD＝∠A＝30
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60
∵∠ABC＝90
∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD＝60
∴等边△BDC
∴BD＝CD＝BC
∴AC＝AD+CD＝2BD＝2BC
第二种：截长法
在AC上取点D，使AD＝BD
∵AD＝BD
∴∠ABD＝∠A＝30
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝60
∵∠ABC＝90
∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD＝60
∴等边△BDC
∴BD＝CD＝BC
∴AC＝AD+CD＝2BD＝2BC
第三种：补短
在CB的延长线上取点D，使CB＝BD，连接AD
∵∠ABC＝90，∠BAC＝30
∴∠C＝180-∠ABC-∠BAC＝60
∵CB＝BD
∴AB垂直平分BD
∴AD＝AC
∴等边△ACD
∴CD＝AC
∴CD＝BC+BD＝2BC
∴AC＝2BC

追问

天哥 你回答得好晚哟..

追答

有事

Answer 2

把C沿对称轴AB对应到C1则三角形是等边三角形CC1=AC BC=BC1
BC=1/2AC

在AC截取CE=BC连结BE
则BEC是正三角形 BC=CE=1/2AC

把CB延长到F 使BC=AF连结AF可证三角形ABF为正三角形 BC=1/2CF=AC