Question

初三数学练习题 相似三角形

如图所示，已知，在△ABC中，BA＝BC等于20cm，AC等于30cm，点P从A点开始出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为X秒，
（1）当x为何值时，PQ平行BC？
（2）当S△BQC / S△ABC＝1/3时，求S△BPQ / S△ABC的值。
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能请求出AP的长。若不能，请说明理由、。

Answer 1

（1）要PQ//BC，则(30-3x)/4x=30/20，解得x=10/3

（2）S△BQC和S△ABC分别以CQ和CA为底时，高相等，则CQ/CA=1/3，解得CQ=10

设运动时间为x，x=CQ/3=10/3，BP=20-4x=20/3=AB/3，S△BPQ / S△ABC=BP/AB=1/3

（3））由BA=BC，得角C=角A，设运动时间为x，要△APQ相似于△CQB，则

一种情况为：BC/CQ=AQ/AP，20/3x=(30-3x)/4x，解得x=10/9，AP=40/9

另一种情况为：BC/CQ=AP/AQ，20/3x=4x/(30-3x)，解得x=5或-10，去掉负数，得x=5，AP=20，即P点与B点重合。