Question

x^1/m -1 因式分解 怎么分解?

如图 x

Answer 1

设x^(1/m)=a,x^(1/n)=b
分子分母同乘以
[a^(m-1)+a^(m-2)+……+1][b^(n-1)+b^(n-2)+……+1]
其中(a-1)[a^(m-1)+a^(m-2)+……+1]=a^m-1
(b-1)[b^(n-1)+b^(n-2)+……+1]=b^n-1
∴原式=(a^m-1)[b^(n-1)+b^(n-2)+……+1]/(b^n-1)[a^(m-1)+a^(m-2)+……+1]
=(x-1){x^[(n-1)/n]+x^[(n-2)/n]+……+1}/(x-1){x^[(m-1)/m]+x^[(m-2)/m]+……+1}
={x^[(n-1)/n]+x^[(n-2)/n]+……+1}/{x^[(m-1)/m]+x^[(m-2)/m]+……+1}(x->1)
=n/m