Question

如图,AB、BC、CD分别与○O相切于点E,F,G,且AB‖CD，BO=6CM,CO=8CM

1 证明BO⊥CO
2 求BE+CG的长
3 求○O的半径

Answer 1

(1)连接OE、OG，则OE⊥AB，OG⊥CD
∵AB∥CD
∴OE⊥CD
又∵OE与OG都过点O
∴OE与OG在同一条直线上即∠EOG=180°
连接OF，则△OEB≌△OFB(根据斜边、直角边相等)
∴∠EOB=∠FOB
同理可证：△COG≌△COF
∴∠COG=∠COF
∴∠EOG=2(∠FOB+∠COF)=180°
所以∠COB=∠FOB+∠COF=90°即BO⊥CO
(2)由(1)可求得BC=10且BE=BF，CF=CG
∴BE+CG=BF+CF=BC=10
(3)设半径为R，可用R表示出CG和BE，再利用CG+BE=10即可求出R